Aritmatika integer
konversi bilangan
1. Bilangan Biner ke desimal
Bilangan ini, terdiri atas dua basis, yakni 0 dan 1, agar mempermudah dalam menghitung. Bilangan tersebut akan diterjemahkan kedalam basis 10 dahulu.
Dalam menghitung basis biner ke desimal, menggunakan penjumlahan 2 pangkat sekian. Berikut ini contoh bilangan biner 1010(2) ke desimal.
1 0 1 0(2)
1x8+0x4+1x2+0x1
=8 + 0 + 2 + 0 = 10
Sehingga dapat diartikan 1010(2) = 10(10)
2. Bilangan Oktal
Bilang yang kedua, yaitu oktal, dimana bilangan ini terdiri dari 8 basis, yakni 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Cara menghitungnya pun sama dengan biner.
Namun perbedaannya adalah menggunakan penjumlahan 8 pangkat. Berikut contoh 1221(8) ke desimal.
1 2 2 1
8³ x 1 + 8² x 2 + 8¹ x 2 + 8⁰ x 1
= 512 + 128 + 16 + 1 = 657
sehingga dapat diartikan 1221(8) = 657(10)
3. Bilangan Hexadesimal
Bilangan ini terdiri atas 16 basis, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Dimana huruf – huruf yang tertera diartikan sebagai lanjutan dari angka – angka sebelumnya.
Dalam menghitung basis hexadesimal ke desimal, menggunakan penjumlahan 16 pangkat. Berikut ini contoh bilangan hexadesimal 19(16) ke desimal.
1 9
16¹ x 1 16⁰ x 9
= 16 + 9 = 25
sehingga dapat diartikan 19(16) = 25(10)
4.Bilangan Desimal
Dalam bilangan desimal, terdiri dari 10 basis angka, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0.
Selain itu, bilangan desimal juga dapat dikonversikan kedalam basis bilangan lainnya.
Namun, desimal merupakan kebalikan dari penjumlahan basis lain, yaitu dengan cara pembagian.
a. Desimal ke biner
Karna biner mempunyai 2 basis maka di bagi 2
Contoh
14(10)= ...(2)
14:2=7 sisa 0
7:2 =3 sisa 1
3:2=1 sisa 1
Jadi dapat di simpulkan 14(10)=1110(2)
b. Desimal ke oktal
Oktal memiliki basis 8 jadi di bagi 8
Contoh
28(10)=...(8)
28:8=3 sisa 4
Jadi dapat disimpulkan 28(10)=34(8)
C. Desimal ke hexadesimal
Hexadesimal memiliki 16 basis jadi di bagi 16
Contoh
100(10)=...(16)
100:16= 6 sisa 4
Jadi kesimpulannya 100(10)=64(16)
5. Oktal ke hexadesimal dan hexadesimal ke Oktal
Jika oktal ke desimal atau sebaliknya maka langkah pertama ialah merubah nya terlebih dahulu ke bilangan biner 1 dikit oktal sama dengan 3 dikit biner sedangkan 1 digit hexadesimal sama dengan 4 dikit biner
Contoh
10(8)=....(16)
10= 0000 1000(2)= 08 atau 8
Jadi kesimpulannya 10(8)=8(16)
34(16)=....(8)
34= 000 110 010(2)=062 atau 62
Jadi kesimpulannya 34(16)=62(8)
Operasi Aritmatika Interger( +, - , x, : )
1. Penjumlahan
Pada penjumlahan bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses penjumlahan pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:
0 + 0 =00 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, karena digit terbesar biner adalah 1, maka hasilnya dikurangi 2. (1+1= 2, 2-2=0, carry / simpanannya 1 yang akan digabungkan dengan perhitungan berikutnya)
Pada perhitungan penjumlahan bilangan decimal:
15 + 35 = 50
Dan pada penjumlahan bilangan binernya adalah:
1111 + 100011 = ....
Penyelesaian
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar penjumlahan bilangan biner, maka hasilnya:
1111
100011 +
110010
Penjelasan
Perhitungan diawali dari sebelah kanan, maka prosesnya adalah:
1 + 1 = 0, simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.
1 + 1 + 1 = 1, simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.
1 + 1 + 0 = 0, simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.
1 + 1 + 0 = 0, simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.
1 + 0 =1, tidak ada simpanan
0 + 1 = 1,tidak ada simpanan
Maka hasilnya (diawali dari bawah) = 110010
2. Pengurangan
Pada pengurangan bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses pengurangan pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1.
1 – 1 = 0
0 - 1 = 1 --> dengan pinjaman 1, (pinjam 1 dan posisi sebelah kirinya).
Contoh:
Pada perhitungan pengurangan bilangan decimal:
50 – 35 = 15
Dan pada pengurangan bilangan binernya adalah:
110010 – 100011 = ....
Penyelesaian
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:
110010
100011 -
1111
Penjelasan:
Perhitungan diawali dari sebelah kanan, maka prosesnya adalah:
0 – 1 = 1, (pinjam 1 dari posisi kirinya, dalam bilangan biner 1 kali pinjam bernilai 2 digit)
0 – 1 = 1, (karena sudah dipinjam jadi sisa 0, kemudian pinjam 1 dari posisi kirinya yang berdigit 1)
1 – 0 = 1, (karena pinjam 1 dari sebelah kirinya)
1 – 0 = 1, (karena pinjam 1 dari sebelah kirinya)
0 – 0 = 0, (karena sudah dipinjam jadi sisa 0)
1 – 1 = 0
Hasilnya 001111 (angka nol di sebelah kiri abaikan) jadi hasilnya = 1111
3. Perkalian
Pada perkalian bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses perkalian pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Contoh:
Pada perhitungan perkalian bilangan decimal:
15 x 9 = 135
Dan pada perkalian bilangan binernya adalah:
1111 x 1001 = ....
Penyelesaian
1111
1001
__________x
1111
0000
0000
1111
__________+
10000111
Operasi Aritmatika bilangan biner
Penjelasan:
Proses perhitungan dilakukan seperti mengalikan biasa, yaitu masing-masing angka di bawah yang diawali dari sebelah kanan dikalikan dengan seluruh angka yang ada di atasnya, prosesnya yaitu:
Angka pertama bawah dari sebelah kanan yaitu angka 1 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 1111
Angka kedua bawah dari sebelah kanan yaitu angka 0 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 0000
Angka ketiga bawah dari sebelah kanan yaitu angka 0 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 0000
Angka keempat bawah dari sebelah kanan yaitu angka 1 dikalikan dengan seluruh angka di atas yaitu 1111 hasilnya adalah 1111
Meletakkan hasil perhitungan bisa di lihat pada gambar di atas (seperti perkalian bersusun pada umumnya).
Selanjutnya adalah proses menjumlahkan seperti aturan menjumlahkan bilangan biner yang sudah di jelaskan di atas. Maka hasilnya adalah 10000111.
4. Pembagian
Pada pembagian bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses pembagian pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
Contoh :
Pada perhitungan pembagian bilangan decimal:
50 : 5 = 10
Dan pada pembagian bilangan binernya adalah:
110010 : 101 = ....
Penyelesaian
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:
operasi aritmatika bilangan biner
Penjelasan:
Proses perhitungan dimulai dari 3 digit pertama dari sebelah kiri yang ada dalam kurung
Kemudian dibagi dengan digit 101, disimpan hasil kalinya 1
Lakukan proses pengurangan, karena digit hasil pengurangan tidak bisa di bagi dengan 101, maka digit 101 dikali digit 0, dan simpan hasil kalinya.
Lakukan proses pengurangan, karena digit hasil pengurangan tidak bisa di bagi dengan 101, maka turunkan digit 1 yang ada dalam kurung
Kemudian bagi dengan digit 101, disimpan hasil kalinya 1
Lakukan proses pengurangan, karena hasil pengurangannya 0, dan masih tersisa digit 0 dalam kurung pembagi, maka tinggal disimpan di bagian digit hasil kali bagian kanan.
